关于虚数、复数的问题:i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:16:55
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关于虚数、复数的问题:i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
关于虚数、复数的问题:i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
关于虚数、复数的问题:i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
i²=-1,i³=-i,i的4次方=1,则:
i+i²+i³+i4次方=0
也就是说,四个的和是0,则:
原式=0-i的2012次方=-1
i+i^2+i^3+i^4=0
所以总和是i
这样看,先看前四项和 ,得结果是0
以后的每四项循环 都是0
到2008项,和为0
最后三项和为-1
所以结果是-1
i+i²+i的3次方+i的4次方=0
有周期的 周期为4
也就是说 i=i^n+4
所以原式=i+i²+i的3次方=-1
i的4次方=1 i的4n次方=1
i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=502x(i-1-i+1)+i的2009次方+i的2010次方+i的2011次方
=i+i²+i的3次方
=-1
i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+.......(i-1-i+1) +( i+i²+i的3次方) 注意这里2011除以4=502....余3
=502乘以0+(i+i²+i的3次方)
=0+i+i²+i的3次方
=0+i-1-i
=-1
结果=-1
(ok)