设f(x)为定义域在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:03:47
![设f(x)为定义域在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)](/uploads/image/z/5926188-12-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%930%E2%89%A4x%E2%89%A42%E6%97%B6%2Cy%3Dx%3B%E5%BD%93x%EF%BC%9E2%E6%97%B6%2Cy%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E6%98%AF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8P%283%2C4%29%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9A%282%2C2%29%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%28%EF%BC%8D%E2%88%BD%2C-2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29)
设f(x)为定义域在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)
设f(x)为定义域在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)
的二次函数图象的一部分
(1)求函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式
(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像
(3)写出函数f(x)值域
设f(x)为定义域在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点在P(3,4)且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)
1、当x>2时,设二次函数的解析式为:y=ax^2+bx+c(a≠0)
而其顶点为(3,4)且过A(2,2),则有
-b/(2a)=3
(4ac-b²)/(4a) =4
4a+2b+c=2
解得 a= -2,b=12,c=-14
即当x>2时,f(x)=-2x^2+12x-14
设x<-2,则-x>2
有f(-x)=-2(-x)^2+12*(-x)-14
=-2x^2-12x-14
因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当x<-2时,f(x)=-2x^2-12x-14
所以,函数f(x)在(-∽,-2)上的解析式为:f(x)=-2x^2-12x-14
2、当-2≤x≤0 时,则0≤ - x≤2
所以f(-x)=-x
而因为f(x)在R上为偶函数,所以有f(-x)=f(x)
即当-2≤x≤0 时,有f(x)=-x
所以该函数的解析式为:
f(x)=-2x^2+12x-14 x>2
=x 0≤x≤2
=-x -2≤x<0
=-2x^2-12x-14 x<-2
画图略
3、由图可知,其值域为:y≤4
-2≤x≤0 解析式为y=-x x<=-2 解析式为y=-2(x+3)^2+4 值域y<=4
(1)由题知点P,A在二次函数上且顶点在P,所以P为最大值,又(4,2)在二次函数上,设二次函数y=ax2+bx+c将三点坐标代入,得a=-2,b=12,c=-14,所以y=-2x平方+12x-14,(x大于2),又f(x)为偶函数,所以x小于2时,y=-2x平方-12x-14
(3)值域y小于等于4
(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数,即图像是关于y轴对称的,又因为当0≤x<2时,y=x,所以,当-2<x≤0时,y=-x;现在求x>2时的情况,设y=ax2+bx+c,顶点为(3,4),过(2,2),由其图像知,(4,2)与(2,2)关于对称轴对称,即(4,2)也在该图像上,把这三点都代进去,解得:a=-2,b=12,c=-14,则y=-2x2+12x-14,配方得:y=-2(x-3)2+4...
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(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数,即图像是关于y轴对称的,又因为当0≤x<2时,y=x,所以,当-2<x≤0时,y=-x;现在求x>2时的情况,设y=ax2+bx+c,顶点为(3,4),过(2,2),由其图像知,(4,2)与(2,2)关于对称轴对称,即(4,2)也在该图像上,把这三点都代进去,解得:a=-2,b=12,c=-14,则y=-2x2+12x-14,配方得:y=-2(x-3)2+4,向左平移6个单位之后就是当﹣∞<x<-2时的解析式为:y=-2(x+3)2+4,综上所述,当-∞<x<-2时,y=-2(x+3)2+4,当-2<x≤0时,y=-x。
(2)图像先画好x≥0的,x≤0部分的就是关于y轴对称过去就行啦!
(3)由图像知:最大值是取顶点时,即x=3时,有最大值为y=4,最小值为-∞,所以其值域为(-∞,4)
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