初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点(1)四边形MENF是什么图形(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:51:50
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初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点(1)四边形MENF是什么图形(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由
初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
(1)四边形MENF是什么图形
(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由
初二数学在等腰梯形中ABCD中,AD//BC,MN分别为AB,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点(1)四边形MENF是什么图形(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由
(1)菱形
因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为菱形
(2)设正方形MENF的边长为a,则ME=EN=NF=FM=a,MN=根号2的a.等腰梯形,得到MN即为梯形的高,为根号2a.
E为BM中点,所以BE=EM=a,又NE垂直BM,则三角形BEN为直角三角形,所以斜边BN可以算出,为根号2a.N为BC中点,所以BC=2根号2a=2MN.
得到等腰梯形ABCD的高为底边BC的1/2.
怪了怎么没有问题的啊??
∵E是BM中点,N是BC中点
∴EN‖FM,EN=CM/2同理FN‖BM,FN=BM/2
∴ENFM为平行四边形
∵BM=CN(你证得全等)
∴EM=FM∴ENFM为菱形