【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:02:59
![【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值!](/uploads/image/z/6120932-68-2.jpg?t=%E3%80%90%5C%28%5Eo%5E%29%2F%7E%E6%B1%82%E6%88%B3%E3%80%91+%E3%80%90x-1%E3%80%91%26%23178%3B%2B%E3%80%90y-1%E3%80%91%26%23178%3B-2x-2y%3D4+%E7%94%A8%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%21)
【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值!
【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值!
【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值!
(x-1)²+(y-1)²-2x-2y=4
x²-2x+1-2x+y²-2y-2y+1=4
x²-4x+y²-4y=2
x²-4x+4+y²-4y+4=10
(x-2)²+(y-2)²=10
x=√10cosθ
y=√10sinθ
x+y
=√10sinθ+√10cosθ
=2√5sin(θ+π/4)
最大值=2√5
如果本题有什么不明白可以追问,
已知方程配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=10 ,
因此设 x-2=√10*cosa ,y-2=√10*sina ,
则 x+y=4+√10cosa+√10sina=4+2√5*sin(a+π/4) ,
由正弦函数的有界性得 x+y 最大值为 4+2√5 。(顺便可求得最小值为 4-2√5 )