设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;对任意负实数k,当x<m时,y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:38:33
![设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;对任意负实数k,当x<m时,y](/uploads/image/z/639645-69-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DKX%26sup2%3B%2B%282k%2B1%29x%2B1%28k%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%E5%86%99%E5%87%BA%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%BD%BF%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8D%E5%85%A8%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%9B%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%89%80%E7%94%BB%E5%9B%BE%E5%83%8F%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%87%BA%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E9%83%BD%E5%85%B7%E6%9C%89%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E4%BA%88%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E5%BD%93x%EF%BC%9Cm%E6%97%B6%2Cy)
设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;对任意负实数k,当x<m时,y
设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值
设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;对任意负实数k,当x<m时,y
(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1.点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
证明后半段。
对函数求导,Y’=2kx+2k+1
k<0时,Y’的图像是一条向下的直线,与x轴有一个焦点,交点处x=-(2k+1)/2k
当x<-(2k+1)/2k时,Y’>0,即y随着x增大而增大。
此时可带入求出任意的m值。