设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:45:58
![设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意](/uploads/image/z/639646-70-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%26%23178%3B%2B%282k%2B1%29x%2B1%28k%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8D%E5%85%A8%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B6%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%94%A8%E6%8F%8F%E7%82%B9%E6%B3%95%E7%94%BB%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%89%80%E7%94%BB%E5%9B%BE%E8%B1%A1%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%87%BA%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F)
设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意
设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.
主要是第三问,为什么k<0 y=kx²+(2k+1)+1的图像就在对称轴x=-(2k+1)/2k左侧?y=kx²+(2k+1)x+1的对称轴不就是x=-(2k+1)/2k吗?这不是很矛盾吗?
设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;(2)根据所画图象,猜想出:对任意
(1)y=x+1,图像略
(2)图像恒过点(0,1)
证明:令x=0,得:y=1
故该函数图像恒过点(0,1)
(3)由于k2k,所以 -(2k+1)/2k=-1,
任意一个大于等于-1的实数均符合m值的要求,例如-1
回答提问者的疑惑,这并不矛盾,k
(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=...
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(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1.点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
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