在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:15:24
![在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.](/uploads/image/z/671947-43-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A52a%3Db%2Bc%2CsinA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DsinBsinC%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.
等边三角形
由sin²A=sinBsinC得a²=bc (*)
把2a=b+c变形为a=(b+c)/2代入(*)式,得(b-c)²=0
∴b=c,再代入(*)式得a=b
∴三角形ABC为等边三角形