已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC (2)如到②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:36:19
![已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC (2)如到②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.](/uploads/image/z/6729958-46-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9O%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%2CAC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%94OB%3DOC+.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9O%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%88%B0%E2%91%A1%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAC%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E9%83%A8%2CAB%3DAC%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E7%94%BB%E5%9B%BE%E8%A1%A8%E7%A4%BA.)
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC (2)如到②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .
(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC
(2)如到②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC (2)如到②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
⑴延长AO到D使OD=OA,连接BD、CD,
∵O是BC的中点,∴四边形ABDC是平行四边形,
∴AC∥BD,AC=BD,∴∠DAC=∠BDA,
∵O到AB、AC和距离相等,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠BDA,∴AB=BD,
∴AB=AC.
⑵过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由已知:OE=OF,
又OB=OC,∴RTΔBOE≌RTΔCOF,
∴∠ABO=∠ACO,由OB=OC:∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB,∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
⑶不成立.
O到直线AB、AC距离相等,可能在ΔABC外角的平分线上,又OB=OC,O又在BC和垂直平分线上,AB≠AC.
O点无论在哪里,AB=AC都成立