观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:(1)1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?(2)1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n是自然数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:31:25
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观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:(1)1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?(2)1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n是自然数)
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:
(1)1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?
(2)1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n是自然数)
观察1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,……,按此规律,试猜想:(1)1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少?(2)1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(n是自然数)
(1) 1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011
=[(1+2011)/2]²
=1006²
=1012036
(2) 1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
=[(1+2n+1)/2]²
=(n+1)²
=n²+2n+1
规律是:1+3+5+……+(2n-1)=n²
1.
2011=2×1006-1
所以:原式=1006²
2.
原式=n²+2n+1=(n+1)²
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
因为1+3=4=2的平方
(1+3)/2=2的平方咯
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少
接(1+2011)/2=1006的平方
1+3+5+7+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
n为自然数
(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
共有n+1项
根据等差...
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因为1+3=4=2的平方
(1+3)/2=2的平方咯
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少
接(1+2011)/2=1006的平方
1+3+5+7+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
n为自然数
(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
共有n+1项
根据等差求和公式
S=(2n+1+1)*(n+1)/2=(n+1)^2
题目中,当n=1时,共有两项,1+3
当n=2时,共有3项,1+3+5
收起
1+3+5+7+……+2003+2005+2007+2009+2011=1006²
1+3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)²
(1)256036
(2)(n+1)²