如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:46:08
![如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由](/uploads/image/z/677554-34-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2+AD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84+%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E5%88%87%E5%9C%86%E7%82%B9B%2CDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4MN%E4%BA%8E%E7%82%B9G+%E4%B8%94COS%E2%88%A0ABM%3D%E2%88%9A3%2F2%2C%E5%88%99tan%E2%88%A0BCG%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA_____.%E6%80%A5%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2
,则tan∠BCG的值为_____.
急,说明理由
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
连接OB、OC、BD
AD是直径,∠ABD=90°
B是切点,∠MBO=∠OBG=90°
因为cos∠ABM=√3/2
so ∠ABM=∠OBD=∠ODB=30°
OB=OC,OC=OD
so ∠OBC=∠OCB=30°+∠DBC,
∠ODC=∠OCD=30°+∠BDC
又∠OCD+∠OCB+∠BCG=180°,
∠BCG=∠DBC+∠BDC
综上∠BCG=60°
so tan∠BCG=√3
连接BD
AB为直径,所以∠ABD=90
MN为切线,所以∠ABM为弦切角
∠ADB为∠ABM所夹弧AB所对圆周角,因此∠ADB=∠ABM
COS∠ABM=√3/2,所以∠ABM=∠ADB=30
因此∠A=90-30=60
ABCD为圆内接四边形,所以∠A+∠DCB=180
∠BCG+∠DCB=180
所以∠BCG=∠A=60
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连接BD
AB为直径,所以∠ABD=90
MN为切线,所以∠ABM为弦切角
∠ADB为∠ABM所夹弧AB所对圆周角,因此∠ADB=∠ABM
COS∠ABM=√3/2,所以∠ABM=∠ADB=30
因此∠A=90-30=60
ABCD为圆内接四边形,所以∠A+∠DCB=180
∠BCG+∠DCB=180
所以∠BCG=∠A=60
tan∠BCG=√3
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