求方程的解8(4^(x)+4^(-x))-54(2^(x)+2^(-x))+101=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:16:25
![求方程的解8(4^(x)+4^(-x))-54(2^(x)+2^(-x))+101=0](/uploads/image/z/6850977-33-7.jpg?t=%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E8%A7%A38%284%5E%28x%29%2B4%5E%28-x%29%29-54%282%5E%28x%29%2B2%5E%28-x%29%29%2B101%3D0)
求方程的解8(4^(x)+4^(-x))-54(2^(x)+2^(-x))+101=0
求方程的解8(4^(x)+4^(-x))-54(2^(x)+2^(-x))+101=0
求方程的解8(4^(x)+4^(-x))-54(2^(x)+2^(-x))+101=0
8(4^x+1/4^x)-54(2^x+1/2^x)+101=0
设2^x+1/2^x=t
则t^2=4^x+1/4^x+2
4^x-1/4^x=t^2-2
8(t^2-2)-54t+101=0
8t^2-54t+85=0
(4t-17)(2t-5)=0
t=17/4或t=5/2
令2^x=u
则u+1/u=17/4或5/2
当u+1/u=17/4
解得u=4或1/4
则x=2或-2
当u+1/u=5/2
解得u=2或1/2
则x=1或-1