已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D(-2,0),且斜率为K(1)求以线段CD为直径的圆E的方程(2)诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:54:15
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已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D(-2,0),且斜率为K(1)求以线段CD为直径的圆E的方程(2)诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D(-2,0),且斜率为K
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程
(2)诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
已知圆心为C的圆C:x^2+y^2-8y+12=0 直线L经过点D(-2,0),且斜率为K(1)求以线段CD为直径的圆E的方程(2)诺直线L与圆C相离,求K的取值范围
1、x²+y²-8y+12=0 可化为:x²+(y-4)²=2²
所以可得C的坐标为(0,4),则有:
CD²=(-2-0)²+(0-4)²=20
以线段CD为直径,所以可得圆心横坐标为:(0-2)/2=-1
纵坐标为:(4+0)/2=2
半径平方为:CD²/4=5
因此可得圆E的方程为:(x+1)²+(y-2)²=5
2、设直线L为:y=k(x+2)=kx+2k
直线与圆C相离则可得圆C的圆心到直线L的距离大于圆C的半径可得:
|0+2k-4|/√(1+k²)>2
解得:
k
(1)圆 x²+(y-4)²=4∴圆心C(0,4),半径2.
CD的中点E(-1,2),CD=2根号5
故以线段CD为直径的圆E:(x+1)²+(y-2)²=5
(2)直线l:::y=k(x+2)=kx+2k, kx-y+2k=0
∵相离
∴|2k-4|/根号(k²+1)>2
k²-4k+4>k²+1
k<3/4
(1)圆C:x^2+y^2-8y+12=0,即x^+(y-4)^=4,
∴C(0,4),
CD的中点为(-1,2),|CD|=2√5,
∴圆E的方程是(x+1)^+(y-2)^=5.
(2)L:y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
直线L与圆C相离,
<==>C到L的距离=|2k-4|/√(k^+1)>2,
<==>|k-2|>√(k^+1),
<==>k^-4k+4>k^+1,
<==>k<3/4,为所求。