微分方程y'+2xy=4x的通解是?要详解哈 不要套公式的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:35:51
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微分方程y'+2xy=4x的通解是?要详解哈 不要套公式的
微分方程y'+2xy=4x的通解是?
要详解哈 不要套公式的
微分方程y'+2xy=4x的通解是?要详解哈 不要套公式的
y'+2xy=4x的齐次方程为:
y'+2xy=0
dy/dx=-2xy
1/ydy=-2xdx
y=exp(-x^2)
原方程的解的形式为:
y=exp(-x^2)h(x)
代入:
[exp(-x^2)h(x)]'+2xexp(-x^2)h(x)=4x
-2xexp(-x^2)h(x)+exp(-x^2)h'(x)+2xexp(-x^2)h(x)=4x
exp(-x^2)h'(x)=4x
h'(x)=4xexp(x^2)
h(x)=∫4xexp(x^2)dx=2∫exp(x^2)dx^2=2exp(x^2)+C
所以,原方程通解为:
y=[2exp(x^2)+C]exp(-x^2)
=2+Cexp(-x^2)
y'=x(4-2y)
dy/(4-2y)=xdx
两边同时积分,得-(ln|4-2y|)/2=x^2/2
ln|4-2y|=-x^2+C1
4-2y=e^(-x^2+C1)
所以通解是y=Ce^(-x^2)+2
该方程属于一阶微分方程的一阶线性方程,他有求解公式。
依照公式,求解如下:
y=e-∫2xdx*(c+∫4x*e ∫2xdx dx)
=e^(-x^2)*(c+4∫x*e^2x dx)
=e^(-x^2)*(c+2∫*e^2x dx^2)
=e^(-x^2)*(c+2e^2x )
=c*e^(-x^2)+2
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?
微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解
求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1
求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解
求微分方程xy-y'=x^2的通解
微分方程xy''-y'=x^2的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解
求微分方程xy'+y=x^2的通解
微分方程xy'+y=x^2的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程xy′+y=-2x 的通解.
求微分方程y'+2xy=x的通解
求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解
求微分方程xy'+y=2x的通解
求微分方程 y'-3xy=2x 的通解
微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
微分方程4y'=2y-x的通解是?
微分方程xy'-y-根号(y^2-x^2)=0的通解是