已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:05:00
![已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由](/uploads/image/z/6854775-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAA%280%2C1%29%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFX-Y%2B2%E2%88%9A2%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA3%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAk%28k%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E4%BD%BFl%E4%B8%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CAM%7C%3D%7CAN%7C%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否
存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
哦,问题是这样做的.
对焦点设置为F2(C,0),C +2√2 /√2 = 3溶液C =√2
在(0,-1)为顶点,因此,B = 1,所以=√3
因此,椭圆方程:×2 +3 Y 2 = 3 .①
设M(X1,Y1),N(X2,Y2),MN中点Q(X0,Y0),
×1 2 3 Y1 2 = 3 .②
×2 2 2 +3 Y2 = 3 .③的
③ - ②将得到的:(X2-X1)(×2 +×1)3体(y2-y1)的体(y2 + y1)的= 0 .④在
X2 + X1 = 2X0,Y2 + Y1 = 2Y0,(Y2-Y1)/(X2-X1)= K代④是
X0 +3 ky0 = 0 .⑤
因为AM = AN AQ⊥MN,所以(Y0 +1)/ X0 = -1 / k,即,
X0 ky0 + K = 0 .⑥
⑤⑥的同步解决方案:Q(-3K / 2,1 / 2)
代成Y = KX + m具有:1/2 =-3K 2/2 + M
>为m =(3K的2 +1)/ 2 .⑦
区域内的瓜子脸,因为Q
(3K / 2)2 +(1/2)2