已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:27:02
![已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =](/uploads/image/z/6864536-56-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2By%5E2-4x-2y-k%3D0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%BA%E5%9C%86.1.%E8%8B%A5k%3D15%2C%E6%B1%82%E8%BF%87%E8%AF%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-2y%2B5%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2.%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E5%9C%86%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By-4%3D0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF6x%2B8y-59%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%80%BC.---%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%A5%BD%E4%B9%88%3D+%3D)
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.
1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程
2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.
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请直接写过程好么= =我有急用。
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
将 x²+y²-4x-2y-k=0 整理得:(x-2)²+(y-1)²=k+5 .
1、
k=15,则有:(x-2)²+(y-1)²=20 ,且有 x-2y+5=0 ,
解得两交点坐标为:( 1 + 2√3 ,3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ,3 - √3 ) .
两交点为直径的圆面积最小,可得:圆心坐标为 (1,3),半径为 √15 .
所以,面积最小的圆的方程为:(x-1)²+(y-3)²=15 .
2、
容易求得:圆心 (2,1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3,2) ,
则该点就是对称圆的圆心.
所以,对称圆的方程为:(x-3)²+(y-2)²=k+5 .
容易求得:对称圆的圆心到直线6x+8y-59=0的距离为 5/2 ,
即:对称圆的半径为 5/2 .
所以,k+5=25/4 ,解得:k=5/4 .
1.代入k得圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=20
与直线方程联立得两交点:( 1 + 2√3 ,3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ,3 - √3 )
两交点的中点就是所求圆的圆心,圆心坐标为 (1,3),两交点之间的距离就是所求圆的直径,半径为 √15
2.圆心 (2,1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3,2)
所求圆的方程为:(x-3)...
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1.代入k得圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=20
与直线方程联立得两交点:( 1 + 2√3 ,3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ,3 - √3 )
两交点的中点就是所求圆的圆心,圆心坐标为 (1,3),两交点之间的距离就是所求圆的直径,半径为 √15
2.圆心 (2,1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3,2)
所求圆的方程为:(x-3)^2+(y-2)^2=k+5
所求圆的圆心(3,2)到直线6x+8y-59=0的距离为 5/2
所以k+5=25/4
得k=5/4
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