如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线交于点F.(1).已证 BD=BF(2).若BC=6,AD=4,求⊙O面积第二问不要用相似比的.用圆的知识解决.不用相似
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:24:16
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线交于点F.(1).已证 BD=BF(2).若BC=6,AD=4,求⊙O面积第二问不要用相似比的.用圆的知识解决.不用相似](/uploads/image/z/6872703-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5BD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99%E4%B8%8E%E8%BE%B9AC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E4%B8%8EBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%281%29.%E5%B7%B2%E8%AF%81+BD%3DBF%282%29.%E8%8B%A5BC%3D6%2CAD%3D4%2C%E6%B1%82%E2%8A%99O%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E6%AF%94%E7%9A%84.%E7%94%A8%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E5%86%B3.%E4%B8%8D%E7%94%A8%E7%9B%B8%E4%BC%BC)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线交于点F.(1).已证 BD=BF(2).若BC=6,AD=4,求⊙O面积第二问不要用相似比的.用圆的知识解决.不用相似
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线交于点F.
(1).已证 BD=BF
(2).若BC=6,AD=4,求⊙O面积
第二问不要用相似比的.用圆的知识解决.
不用相似比的
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线交于点F.(1).已证 BD=BF(2).若BC=6,AD=4,求⊙O面积第二问不要用相似比的.用圆的知识解决.不用相似
1、因为AC是圆的切线,所以OE垂直AC,因为∠ACB=90°,所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、设圆的半径为R,则AIO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE:BC=AO:AB,即R:6=(4+R):(4+2R),解得R=4
⊙O面积=∏*R平方=16∏
(1)作辅助线,连接OE,根据切线的性质知OE⊥AC,已知∠ACB=90°,可知OE∥BC,得∠OED=∠F,再根据OD=OE,可知∠ODE=∠OED,从而可得∠ODE=∠F,BD=BF;
(2)根据△AOE∽△ABC,可将⊙O的半径求出,代入圆的面积公式S⊙O=πr2,计算即可.(1)证明:如图,连接OE
∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
又∠ACB=90°,即...
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(1)作辅助线,连接OE,根据切线的性质知OE⊥AC,已知∠ACB=90°,可知OE∥BC,得∠OED=∠F,再根据OD=OE,可知∠ODE=∠OED,从而可得∠ODE=∠F,BD=BF;
(2)根据△AOE∽△ABC,可将⊙O的半径求出,代入圆的面积公式S⊙O=πr2,计算即可.(1)证明:如图,连接OE
∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
又∠ACB=90°,即BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
又OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)设⊙O半径为r,
由OE∥BC得△AOE∽△ABC,
∴AOAB=
OEBC,
即r+42r+4=
r6,
∴r2-r-12=0,
解之得r1=4,r2=-3(舍),
∴S⊙O=πr2=16π.点评:本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理,有一定的综合性.答题:
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1、因为AC是圆的切线,所以OE垂直AC,因为∠ACB=90°,所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、设圆的半径为R,则AIO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE:BC=AO:AB,即...
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1、因为AC是圆的切线,所以OE垂直AC,因为∠ACB=90°,所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、设圆的半径为R,则AIO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE:BC=AO:AB,即R:6=(4+R):(4+2R),解得R=4
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∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理:OF=OC
∴OE=OF
(2)当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明:∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
1、因为AC是圆的切线,所以OE垂直AC,因为∠ACB=90°,所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、设圆的半径为R,则AIO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE:BC=AO:AB,即...
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1、因为AC是圆的切线,所以OE垂直AC,因为∠ACB=90°,所以OE平行BC,得∠OEB=∠CBE
因为OE=OB,得∠OEB=∠OBE,所以∠OBE=∠CBE,即BE平行∠ABC
因为BD是圆的直径,所以BE垂直DE,所以可得BE 垂直平分DF,得BD=BF
2、设圆的半径为R,则AIO=4+R,AB=4+2R
因为OE平行BC,所以OE:BC=AO:AB,即R:6=(4+R):(4+2R),解得R=4
S⊙O=πr²=16π
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