已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D.求证:CB=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:58:52
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已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D.求证:CB=CD
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D.求证:CB=CD
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B、O2在⊙O1上,过A的直线分别交两圆于C、D.求证:CB=CD
证明:连O2A,O2D,O2B
因为O2,O2B,O2D为圆的半径
所以∠O2AD=∠O2DA,∠O2DB=∠O2BD
所以∠O2DA+∠O2DB=∠O2AD+∠O2BD
即∠ADB=∠O2AD+∠O2BD
又因为四边形ACBO2内接于圆
所以∠O2AD=∠O2BC(圆内接四边形外角等于内对角)
所以∠ADB=∠O2AD+∠O2BD=∠ADB=∠O2BC+∠O2BD=∠CBD
即∠ADB=∠CBD
所以CB=CD
(1)连接AB,EB,则有∠CEB=∠CAB 又CA与圆O2相切,所以CA*CA=CB*CD(2)四边形CEAB内接于圆O1,∴∠CEA+∠CBA=180°∴∠ABD=∠CEA ∴△