已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).(3)求证(S三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:54:47
![已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).(3)求证(S三角](/uploads/image/z/6876534-30-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9+PA%2CPB%2CPC%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E5%9E%82%E7%9B%B4%2CO%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83.%E7%9C%8B%E5%A5%BD%E9%97%AE%E9%A2%98%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81+O%E6%98%AFP%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81+%EF%BC%88S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%89%5E2%3D%EF%BC%88S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OBC%EF%BC%89%C3%97%EF%BC%88S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%EF%BC%89.%283%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%88S%E4%B8%89%E8%A7%92)
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).(3)求证(S三角
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).
(3)求证(S三角形ABC)^2=(S三角形PAB)^2+(S三角形PBC)^2+(S三角形PCA)^2
(4)若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).(3)求证(S三角
(1):∵PA⊥PB,PA⊥PC ∴PA⊥PBC ∴PA⊥BC ∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论
(2):延伸AO交BC与D,则AD⊥BC 由(1)知AP⊥PBC,则AP⊥PD,即三角形APD为直角三角形 ∵由(1)知OA⊥ABC,∴OP⊥AD 通过三角形AOP~三角形POD得到AO×OD=DP×DP;三角形PBC的面积的平方=(0.5*BC*DP)的平方=(0.5*BC*0D)*(0.5*BC*AD),结论得证
(3):分别写出四个三角形面积表达式化简即可得出结论:S三角形ABC=0.5*BC*AD;S三角形PAB=0.5*PA*PB;S三角形PBC=0.5PB*PC;S三角形PCA=0.5*PC*PA
(4):