设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:25:53
![设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路](/uploads/image/z/6915228-60-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3-3ax%5E2%2B3bx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF12x%2By-1%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9%281%2Cf%281%29%29%2C%281%29%E6%B1%82a%2Cb%282%29%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%8F%AA%E7%BB%99%E6%88%91%E8%AF%B4%E6%80%9D%E8%B7%AF)
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性
不要只给我说思路
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
f(x)'=3x^2-6ax+3b
由题知 1-3a+3b=-11,3-6a+3b=-12,
解之:a=1,b=-3;
(2).f(x)'=3x^2-6x-9,令f(x)'=0
解之,x=3,x=-1
所以当
x=3 ,f(x)单调增
当-1
f′(x)=3x^2-6ax+3b
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
...
全部展开
f′(x)=3x^2-6ax+3b
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
解①②构成的方程组,得:a=1,b=-3;
(2).由上知 f′(x)=3x^2-6x-9
令 f′(x)>0, 得 x<-1 或 x>3
令 f′(x)<0, 得 -1
由上可知,当x∈(-∝,-1)或(3,+∝)时,f(x)单调增
当x∈(-1,3)时,f(x)单调减
收起