根号x=根号a-根号1/a 化简 【x+2+根号(4x+x平方)】/【x+2-根号(4x+x平方)】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:33:33
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根号x=根号a-根号1/a 化简 【x+2+根号(4x+x平方)】/【x+2-根号(4x+x平方)】
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由√x=√a-√(1/a),
可知,x≥0,a≥1,且x=(√a-√(1/a))²=a+(1/a)-2.
∴x²+4x=(x+2)²-4= [a+(1/a)]²-4=[a-(1/a)]²,
√(x²+4x)=| a-(1/a)|= a-(1/a)
分子=x+2+√(x²+4x)=[ a+(1/a)-2]+2+[ a-(1/a)]=2a
分母= x+2-√(x²+4x)=[ a+(1/a)-2]+2-[ a-(1/a)]=2/a
∴[x+2+√(x²+4x)]/[x+2-√(x²+4x)]=2a/(2/a)=a².