在三角形ABC中,角BAC和角ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形ABC的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且角BDA=60度.(1)求证:三角形BDE是等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:31:00
![在三角形ABC中,角BAC和角ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形ABC的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且角BDA=60度.(1)求证:三角形BDE是等边三角形.](/uploads/image/z/6941254-22-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%E5%92%8C%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%2CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2CCD%2CCE%2C%E4%B8%94%E8%A7%92BDA%3D60%E5%BA%A6.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
在三角形ABC中,角BAC和角ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形ABC的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且角BDA=60度.(1)求证:三角形BDE是等边三角形.
在三角形ABC中,角BAC和角ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形ABC的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且角BDA=60度.
(1)求证:三角形BDE是等边三角形.
在三角形ABC中,角BAC和角ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形ABC的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且角BDA=60度.(1)求证:三角形BDE是等边三角形.
∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E
-> ∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠EBC
延长AE交ΔABC的外接圆于点D
-> ∠EAC=∠CBD
-> ∠BAE=∠EAC=∠CBD
∠BED=∠ABE+∠BAE
∠EBD=∠EBC+∠CBD
-> ∠BED=∠EBD
∠BDA=60°
-> ∠BED=∠EBD=∠BDA=60°
-> ΔBDE为等边三角形
我开始时是正向思维,结果推了好久都没出来,于是想到了用逆向思维。
根据已知,三角形BDE是等边三角形,∠BDA=60度,
设AD与BC交于F点
1、DB=DE! 而DE=DF+FE
2、DB/FD=1+FE/FD
AD是∠BAC的平分线,∠BAD=∠CAD,等弦对的圆周角相等,∠CAD=∠CBD,
所以△DBF相似于△DAB。
3、有DB/...
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我开始时是正向思维,结果推了好久都没出来,于是想到了用逆向思维。
根据已知,三角形BDE是等边三角形,∠BDA=60度,
设AD与BC交于F点
1、DB=DE! 而DE=DF+FE
2、DB/FD=1+FE/FD
AD是∠BAC的平分线,∠BAD=∠CAD,等弦对的圆周角相等,∠CAD=∠CBD,
所以△DBF相似于△DAB。
3、有DB/FD=DA/DB,FD/DB=FB/AB
4、其中DB/FD=DA/DB=(AE+ED)/DE=AE/DE+1,根据2
5、FE/FD=AE/DE,即FE/AE=FD/DE=FD/DB,根据3
6、FE/AE=FB/AB
最后一条可根据角平分线的性质得到。这个应该知道吧,不过还是给你推导一下吧。角平分线的性质还是很重要和有用的。
角平分线的性质FE/AE=FB/AB推导过程如下:
△ABF的的叫平分线BE,E在AF上,过点F作AB的平行线交BE的延长线于K点,于是∠FKE=∠ABE=∠EBF,所以FB=FC,△EFK相似于△EAB,
于是FE/AE=FK/AB=FB/AB,也就是上面的6
清楚否
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