设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE:CA=CF:AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:12:48
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设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE:CA=CF:AB
设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE:CA=CF:AB
设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE:CA=CF:AB
这个用相似三角形来高证明.在Rt△ACD和Rt△BCE是相似的两个三角形,因为它们∠ACD和∠BCE相等(同为一个角)
不会吧?根据三角形面积等于底乘高除以2可得AD*BC=BE*CA=CF*AB
因为AD*BC=BE*CA=CF*AB=2S S为三角形面积
即AD=2S/BC,BE=2S/CA,CF=2S/AB
则AD/BC=2S/BC/BC,BE/CA=2S/CA/CA,CF/AB=2S/AB/AB。
则命题如果成立,必须满足BC=CA=AB,即三角形必须是等边三角形