已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:56:12
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已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
设角PAB=X
则角PBC=90度-X
因为 角PAB+角PDC=1/2角AOD=1/2*90=45度
得 角PDC=45度-角PAB=45度-X
所以 角PCB=90度-角PDC=90度-45度+X=45度+X
由 PA/sin(角PAB)=PC/sin(角PBC)=BP/sin(角PCB)=2R [R为外接园半径]
得 PA/sin(X)=PC/sin(90度-X)=PC/sin(45度+X)=2R
(AP+CP)/BP=[sin(x)+sin(90-x)]/sin(45+x)
=2sin[1/2(x+90-x)*cos[1/2(x-90+x)]/sin(45+x)
=2sin(45)*cos(x-45))/sin(45+x)
=2sin(45)*cos[90-(45+x)]/sin(45+x)
=2sin(45)*sin(45+x)/sin(45+x) [cos(90-(45+x))=sin(45+x)]
=2sin(45)
=√2 (√2 表示根号2)