已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.1.判断函数的奇偶性;2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:54:27
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已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.1.判断函数的奇偶性;2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.
1.判断函数的奇偶性;
2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.1.判断函数的奇偶性;2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.
1.x=y=0
f(0)=0
y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
奇函数
2.任取x10
f(x2-x1)>0
-f(x2-x1)
f(0) = 2f(0)
f(0) = 0
f(0) = f(x-x) =f(x)+f(-x)
f(x) = -f(-x) 奇函数
x>0时,有f(x)>0.
x1> f2
f(x1-x2)>0
f(x1-x2) = f(x1)-f(x2) >0
函数f(x)在R上是增函数
(1)
f(x)=f(0+x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
奇函数
(2)
若x2>x1, 则:x2-x1>0
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0
因为付f(x)为奇函数
则f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以:f(X)为增函数
这不是我中考的题吗?我今天刚考完啊
具体我不知道怎么写了 但是大概思路是这样的
令x=0 时 f(y)=f(0)+f(y)
所以f(0)=0 (过原点)
令x=-y f(0)=f(-y)+f(y)
f(-y)=-f(y)
所以是奇函数
因为x>0 f(x)>0
x=0 f(x)=0
函数是奇函数
所以是增函数