如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:15:34
![如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?](/uploads/image/z/7117024-40-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EBC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CBC%E9%95%BF8cm%2CEC%E9%95%BF7cm.%E4%B8%94%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%AF%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFG%E5%A4%A712%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3.%E6%B1%82%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98FC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%8E%98%E7%B1%B3%3F)
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.
且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
如图,四边形ABCD是平行四边形,三角形EBC是直角三角形,BC长8cm,EC长7cm.且阴影部分面积之和比三角形EFG大12平方厘米.求平行四边形的高FC是多少厘米?
连接BF,三角形BFC的面积与三角形ABF加上FCD的面积和相同
面积:(阴影部分+三角形BGF)-(三角形GFE+三角形BGF)=12
即为:三角形BFC-三角形BFE=12
同除以高BC,FC-EF=2*12/8=3
又因为:FC+EF=7
求得FC=5
BC=8cm,EC=7cm,则三角形EBC面积S=8*7/2=28cm^2
阴影部分面积之和为28+12=40cm^2。
设FC高x厘米,根据三角形相似关系得EF/FG=EC/BC即(7-x)/FG=7/8,FG=8(1-x/7)
则AG+FD=AD-FG=BC-FG=8-8(1-x/7)=8x/7
又因为阴影部分面积等于(AG+FD)*FC/2=8x/7*x=40...
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BC=8cm,EC=7cm,则三角形EBC面积S=8*7/2=28cm^2
阴影部分面积之和为28+12=40cm^2。
设FC高x厘米,根据三角形相似关系得EF/FG=EC/BC即(7-x)/FG=7/8,FG=8(1-x/7)
则AG+FD=AD-FG=BC-FG=8-8(1-x/7)=8x/7
又因为阴影部分面积等于(AG+FD)*FC/2=8x/7*x=40,因此有8x^2/7=40,x=5.916cm
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四边形FGBC是四边形ABCD和三角形EBC的公共部分,这样呢,实际就是四边形ABCD比三角形EFG的面积大12。那就可以根据面积公式列方程了。BC×FC=BC×EC÷2 12,80×FC=8×7÷2 12,解得,FC=36又1/2 ,BC×FC是四边形ABCD的面积(底×高),BC×EC÷2是三角形EFG的面积(底×高÷2) ,。BC×FC=BC×EC÷2 12,80×FC=8×7÷2 12, ...
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四边形FGBC是四边形ABCD和三角形EBC的公共部分,这样呢,实际就是四边形ABCD比三角形EFG的面积大12。那就可以根据面积公式列方程了。BC×FC=BC×EC÷2 12,80×FC=8×7÷2 12,解得,FC=36又1/2 ,BC×FC是四边形ABCD的面积(底×高),BC×EC÷2是三角形EFG的面积(底×高÷2) ,
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高FC是15厘米
12=8×FC-8×7/2 ∴FC=﹙12+28﹚/8=5﹙cm﹚