如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动;在点e运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:00:41
如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动;在点e运
如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动;在点e运动的每一个时刻,过e作bc的垂线ef交ad于f,以线段ef为边长向右作正方形efgh,点g在直线ad上,设点e的运动时间为t秒
1):求点h恰好落在线段cd上时t的值
2):当点e在ao上运动时是否存在这样的t,使得△ebc为等腰三角形?若存在,求出对应的t值,若不存在,说明理由
3):设正方形efgh与梯形abcd重叠面积为scm^2,请详细写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
图
如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动;在点e运
⑴连接OD,则四边形ABOD是正方形,OC=2,∴CD=2√5,
AE=√2t,则AF=EF=GH=t,
ΔDGH∽ΔCOD,∴DG/GH=OC/OD=1/2,DG=1/2t,
∵AG=AD+DF+DG,∴2t=4+1/2t,t=8/3,
⑵①当EB=EC时,设EF交BC于P,则BP=3,∴OP=1,EF=3,t=3,
②当BE=CE=6时,BP=AF=t,OP=PE=6-2-t=4-t,
∵CE^2=PE^2+CE^2,∴36=(4-t)^2+(6-t)^2,t=5-√17或t=5+√17>4,不合题意,舍去.
③BE≤4≠BC.
∴当t=3或5-√17时,ΔBCE是等腰三角形.
⑶当G到达D时,AF=FD=1/2AD=2,即t=2,
当F到达D时,E到达O,AF=4,t=4
①0
S=S梯形EFDQ=1/2(4-t+4-1/2t)*t=-3/2t^2+4t,
④当4
∴ER=2CE,
∴S=SΔCER=1/2*2CE*CE=CE^2=(6-t)^2.
郭敦顒回答: 在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90度,AB=AD=4cm,BC=6cm,点O在BC上,且BO=4cm,连接AO。点E从点A出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段AO运动,到达点O后,每秒1cm的速度沿线段OC运动,到达C点立即停止运动;在点E运动的每一个时刻,过E作BC的垂线EF交AD于F,以线段EF为边长向右作正方形EFGH,点G在直线AD上,设点E的运动时间...
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郭敦顒回答: 在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90度,AB=AD=4cm,BC=6cm,点O在BC上,且BO=4cm,连接AO。点E从点A出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段AO运动,到达点O后,每秒1cm的速度沿线段OC运动,到达C点立即停止运动;在点E运动的每一个时刻,过E作BC的垂线EF交AD于F,以线段EF为边长向右作正方形EFGH,点G在直线AD上,设点E的运动时间为t秒。 1):求点H恰好落在线段CD上时t的值 此时点GD在AD的延长线上。 AO=4√2,连OD交EH于K,设EF=x,EK=y,则 AF=x,FD=y,x+y=4,(1) KH=x-y,DK=x Rt⊿DKH∽Rt⊿DOC, ∴DK/KH=DO/OC=4/(6-4) ∴x/(x-y)=2,x=2x-2y,x=2y(2)代入(1)解得, y=4/3,x=8/3 AE= x√2=(8/3)√2(cm) 点E的速度为每秒√2cm,运动时间为t秒, ∴t=(8/3)√2/√2=8/3(秒)。 2):当点E在AO上运动时是否存在这样的t,使得△EBC为等腰三角形?若存在,求出对应的t值,若不存在,说明理由 存在。作BC的中垂线MN交AO于N,点E落在N上,M是垂足,则 MN=MO,解得,MN=1,NO=√2,AN=AO-NO=3√2(cm), 点E的速度为每秒√2cm,运动时间为t秒, ∴t=3√2/√2=3(秒)。 3):设正方形EFGH与梯形ABCD重叠面积为scm^2,请详细写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围。 当t=2时,点E位于AO中点, ∵AE=t√2,按1)中的设定,AE²=2x², ∴AE=x√2 ∴x√2=t√2,t=x ∵正方形EFGH与梯形ABCD完全重叠面积为scm^2, ∴S=x²,∴S=t²(cm²) ②当t的取值范围是(2,8/3]时,正方形EFGH中有一Rt⊿PGD不重叠, SRt⊿PGD=[(t-2)×(t-2)/2]/2=(t-2)²/4, ∴S=t²-(t-2)²/4 S=(3/4)t²+t-1 (cm²) A F D G P 图② 1) E K H N(E1) B M O C A F D G 图③ E K Q H B O C ③当t的取值范围是(8/3,4]时,正方形EFGH中重叠部分是梯形EKDF, EH交DC于Q, FE=DK=HG=t, FD=EK=KO=4-t KQ=t/2, EQ=4-t+t/2=4-t/2 S梯形EKDF= FE(FD+EQ)/2=t(4-t+4-t/2)/2=4t-(3/4)t², ∴S=4t-(3/4)t²,
①是指完全重叠,t的取值范围是(0,2]
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