已知f(x)=-2asin(2x+6分之π)+2a+b,x∈【4分之π,4分之3π】,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为【-3,根号三-1】,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:51:11
![已知f(x)=-2asin(2x+6分之π)+2a+b,x∈【4分之π,4分之3π】,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为【-3,根号三-1】,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由](/uploads/image/z/7221072-48-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-2asin%282x%2B6%E5%88%86%E4%B9%8B%CF%80%29%2B2a%2Bb%2Cx%E2%88%88%E3%80%904%E5%88%86%E4%B9%8B%CF%80%2C4%E5%88%86%E4%B9%8B3%CF%80%E3%80%91%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0a%2Cb%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E3%80%90-3%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89-1%E3%80%91%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
已知f(x)=-2asin(2x+6分之π)+2a+b,x∈【4分之π,4分之3π】,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为【-3,根号三-1】,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由
已知f(x)=-2asin(2x+6分之π)+2a+b,x∈【4分之π,4分之3π】,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为【-3,根号三-1】,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由
已知f(x)=-2asin(2x+6分之π)+2a+b,x∈【4分之π,4分之3π】,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为【-3,根号三-1】,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由
∵x∈[π/4,3π/4] ∴2x∈[π/2,3π/2] ∴2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
∴sin(2x+π/6)∈[﹣√3/2,√3/2]
(1)当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+2a+b,√3a+2a+b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3-1],则﹣√3a+2a+b=﹣3 ,√3a+2a+b=√3-1
∴2√3a=2+√3 ∴a=(2+√3)/2√3=(2√3+3)/6为无理数 ∴此时不存在
(2)当a<0时,f(x)∈[√3a+2a+b,﹣√3a+2a+b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3-1],则√3a+2a+b=﹣3 ,﹣√3a+2a+b=√3-1
∴2√3a=﹣2-√3 ∴a=﹣(2+√3)/2√3=﹣(2√3+3)/6为无理数 ∴此时不存在
∴满足题目要求的有理数a、b不存在
该方程可改写为f(x)=2a[1-sin(2x+π/6)]+b,x∈(π/4,3π/4);
设T=1-sin(2x+π/6)],x∈(π/4,3π/4),可得T∈[1-(√3)/2,2];则f(T)=2aT+b,
分别将T1=1-(√3)/2,T2=2,f(T1)=-3,f(T2)=√3-1代入方程,可得一组a,b值;
也可将T2=1-(√3)/2,T1=2,f(T1)=-...
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该方程可改写为f(x)=2a[1-sin(2x+π/6)]+b,x∈(π/4,3π/4);
设T=1-sin(2x+π/6)],x∈(π/4,3π/4),可得T∈[1-(√3)/2,2];则f(T)=2aT+b,
分别将T1=1-(√3)/2,T2=2,f(T1)=-3,f(T2)=√3-1代入方程,可得一组a,b值;
也可将T2=1-(√3)/2,T1=2,f(T1)=-3,f(T2)=√3-1代入方程,可得a=-1,b=-1,成立。
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∵x∈[π/4,3π/4] ∴2x∈[π/2,3π/2] ∴2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
∴sin(2x+π/6)∈[﹣√3/2,√3/2]
(1)当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+2a+b,√3a+2a+b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3-1],则﹣√3a+2a+b=﹣3 ,√3a+2a+b=√3-1
∴2√3a=2+√3 ...
全部展开
∵x∈[π/4,3π/4] ∴2x∈[π/2,3π/2] ∴2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
∴sin(2x+π/6)∈[﹣√3/2,√3/2]
(1)当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+2a+b,√3a+2a+b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3-1],则﹣√3a+2a+b=﹣3 ,√3a+2a+b=√3-1
∴2√3a=2+√3 ∴a=(2+√3)/2√3=(2√3+3)/6为无理数 ∴此时不存在
(2)当a<0时,f(x)∈[√3a+2a+b,﹣√3a+2a+b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3-1],则√3a+2a+b=﹣3 ,﹣√3a+2a+b=√3-1
∴2√3a=﹣2-√3 ∴a=﹣(2+√3)/2√3=﹣(2√3+3)/6为无理数 ∴此时不存在
∴满足题目要求的有理数a、b不存在
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