如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1)如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF(2)如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:43:32
![如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1)如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF(2)如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结](/uploads/image/z/7238201-41-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%82%B9A%E3%80%81E%E3%80%81F%E3%80%81C%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAE%3DCF%2C%E8%BF%87E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AC%2CBF%E2%8A%A5AC%2C%E4%B8%94AB%3DCD1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5AB%3DCD%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EBD%E5%B9%B3%E5%88%86EF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E8%8B%A5%E5%B0%86%E2%96%B3DEC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E6%B2%BFAC%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%87%B3%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E7%A4%BA%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%BB%93)
如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1)如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF(2)如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结
如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD
1)如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF
(2)如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结论是否仍成立?请说明理由
如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1)如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF(2)如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,(1)中结
(1)设BD与EF的交点为G,RT△ABF和RT△CDE中,AB=CD,又因为AE=CF,所以有AE+EF=CF+EF,即AF=CE,直角三角形中一条直角边和一条斜边相等,则两个三角形全等.即RT△ABF全等于RT△DEC,则有BF=DE.RT△BFG和RT△DEG中,两对顶角相当,两直角相当,BF=DE,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
(2)仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状,所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC,即DE=BF,RT△DEG和RT△BFG中,直角相等,两对顶角相等,DE=BF,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
答:(1)在直角三角形AFB和直角三角形CED中,AB=CD,AF=CE(AE=CF,同减去一个EF)
所以这两个直角三角形全等。
所以BF=DE,又可判断三角形BFG和三角形DEG全等
所以FG=EG,所以平分
(2)成立,证明过程同上。