在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切.求过点(3,4)且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:51:56
![在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切.求过点(3,4)且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程.](/uploads/image/z/7245480-48-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBXOY%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5C%281%2C-2%29%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%2B3%E2%88%9A2%2B1%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87.%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9%283%2C4%29%E4%B8%94%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%9C%86C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切.求过点(3,4)且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程.
在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切.求过点(3,4)
且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程.
在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切.求过点(3,4)且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程.
因为以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切
从而可以通过点到直线的距离公式求得
半径 r=(1-2+3根号2+1)/根号2=3
过点(3,4)的直线截得圆C所得的弦长为2倍根号5
圆的半径与弦长的一半组成直角三角形,
从而得到圆心到直线l的距离为d=2
1、当直线l斜率不存在时,即x=3 显然满足条件
2、当k存在时 设直线为-y+4+k(x-3)=0
由点到直线的距离公式 (4+2-2k)/根号(k^2+1)=2
解得 k= 4/3
所以直线l为 y-4=4/3(x-3)或 x=3
以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切。
利用点到直线距离,求出R
R=|1-2+3根号2+1]/根号(1方+1方)=3
半弦长、半径、弦心距构成直角三角形
弦心距的平方=3方-5=4,弦心距=2
(3,4)和圆心、弦心距的垂足(设为X,Y),构成直角三角形
(3,4)到(1,-2)的距离=2根号10
(4,3)到(X,Y...
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以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切。
利用点到直线距离,求出R
R=|1-2+3根号2+1]/根号(1方+1方)=3
半弦长、半径、弦心距构成直角三角形
弦心距的平方=3方-5=4,弦心距=2
(3,4)和圆心、弦心距的垂足(设为X,Y),构成直角三角形
(3,4)到(1,-2)的距离=2根号10
(4,3)到(X,Y)的距离的平方=(4-X)方+(3-Y)方=40-4=36
(1,-2)到(X,Y)的距离的平方=(1-X)方+(-2-Y)方=2方=4
解上面两个方程得到(X,Y)。再和(3,4)用两点式求出直线L
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