已知An=1*(n+1)^2(n=1,2,3~~),记记b1=2(1-A1),b2=2(1-A1)(1-A2),bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An).则B2010=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:26:11
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已知An=1*(n+1)^2(n=1,2,3~~),记记b1=2(1-A1),b2=2(1-A1)(1-A2),bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An).则B2010=
已知An=1*(n+1)^2(n=1,2,3~~),记记b1=2(1-A1),b2=2(1-A1)(1-A2),bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An).则B2010=
已知An=1*(n+1)^2(n=1,2,3~~),记记b1=2(1-A1),b2=2(1-A1)(1-A2),bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An).则B2010=
An=1*(n+1)^2=(n+1)^2.为什么要乘个1啊~应该是除吧?An=1/(n+1)^2.这么着就好办了.
bn=2(1-A1)(1-A2)...(1-An)=2*((1+1)^2-1)/((1+1)^2)*((2+1)^2-1)/((2+1)^2)*...*((n+1)^2-1)/((n+1)^2)
然后.不是竖式有点麻烦 就不写了.你把每项((n+1)^2-1)/((n+1)^2)都拆成(n+2)n/[(n+1)^2],然后就可以发现各项都可以消掉很多,最后得到一个很简便的式子.再把2010带入就OK了
由an=1/(1+n)^2,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),两式
可以推得:b1=3/4,b2=4/6,b3=5/8,b4=6/10
。。。。 可以推算bn=(n+2)/[2(n+1)]
证明:前面略
当k=n时,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)=(n+2)/[2(n+1)]
当k=n+1时,bn+1=2(1-a1)(...
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由an=1/(1+n)^2,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),两式
可以推得:b1=3/4,b2=4/6,b3=5/8,b4=6/10
。。。。 可以推算bn=(n+2)/[2(n+1)]
证明:前面略
当k=n时,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)=(n+2)/[2(n+1)]
当k=n+1时,bn+1=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)*(1-an+1)
=(n+2)/[2(n+1)]*[1-1/(n+2)^2]
=[(n+2)^2-1]/(2n+2)(n+2)
=(n+2-1)(n+2+1)/(2n+2)(n+2)
=(n+1)(n+3)/(2n+2)(n+2)
=(n+3)/2(n+2)
也就是当k=n+1时,bn+1=(n+3)/2(n+2)成立
所以原猜想成立
所以bn=(n+2)/[2(n+1)]
把2010带入
收起