设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:11:20
![设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之](/uploads/image/z/7282613-29-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7BAN%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9A1%3D1%E4%B8%94%7BAN%2B1+-AN%7D%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA3%2C%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97+%E6%88%91%E7%9F%A5AN%3DN%5E2%2C%E6%B1%82an%E9%80%9A%E9%A1%B9%2C%E8%AF%81%E4%B9%8B)
设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
这个就是叠加法
A(n+1)-A(N)=3+2(n-1)=2n+1
∴
A2-A1=3
A3-A2=5
A4-A3=7
.
A(n)-A(n-1)=2n-1
以上n-1个式子相加
A(n)-A(1)=3+5+7+.+(2n-1)
∴ A(n)=1+3+5+7+.+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2
∴ A(n)=n²
放大法倒萨 发士大夫