函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:29:54
![函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/7302983-23-3.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%9C%A8%5B0%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BFf%284m-2mx%29%3Ef%284-2x%5E2%29%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89x%E2%88%88%280%2C1%29%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E9%80%82%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?
若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.
函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数→易知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
那么f(4m-2mx)>f(4-2x^2)→4m-2mx>4-2x^2→x^2+mx+(2m-2)>0
设g(x)=x^2+mx+(2m-2),其对称轴是x=m/2;
①当m/2≤0时,m≤0;使g(0)=0+(2m-2)>0→m>1,则不成立:{m≤0}∩{m>1}=空集
②当m/2≥1时,m≥2;使g(1)=1+m+(2m-2)>0→m>1/3解该不等式得m≥2且m>1/3→m≥2
③当0<(m/2)<1时,0
取①②③的并集,得∈{-1-√3,-1+√3}∪{m≥2}
^^^老总,给我加分啊
f(x)在R上是增函数,转为算(4m-2mx)-(4-2x^2)>0,整理一下是一个带参数M关于X的不等式,即2x^2-2mx+4m-4>0,设g(x)=2x^2-2mx+4m-4,对称轴是m\2,接下来分类讨论,分(m\2)<=0,0<(m\2)<1,(m\2)>=1三种情况,最小值分别是f(0),f(m\2),f(1),算出在f(0),f(m\2),f(1)三个值都大于0的m的取值范围(即分别...
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f(x)在R上是增函数,转为算(4m-2mx)-(4-2x^2)>0,整理一下是一个带参数M关于X的不等式,即2x^2-2mx+4m-4>0,设g(x)=2x^2-2mx+4m-4,对称轴是m\2,接下来分类讨论,分(m\2)<=0,0<(m\2)<1,(m\2)>=1三种情况,最小值分别是f(0),f(m\2),f(1),算出在f(0),f(m\2),f(1)三个值都大于0的m的取值范围(即分别解出的不等式的交集),即为本题的解。依题意,最后的解应该是有限多的实数或无解(不存在的情况)
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因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,所以函数f(x)是在R上增函数
所以f(4m-2mx)>f(4-2x^2)
可得出4m-2mx>4-2x^2
化简得
x^2-mx+2m-2>0
分离变量 m>(2-x^2)/(2-x)(这里就转化成求(2-x^2)/(2-x)的最大值问题)
分类
1.当x=2时 2>0成立...
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因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,所以函数f(x)是在R上增函数
所以f(4m-2mx)>f(4-2x^2)
可得出4m-2mx>4-2x^2
化简得
x^2-mx+2m-2>0
分离变量 m>(2-x^2)/(2-x)(这里就转化成求(2-x^2)/(2-x)的最大值问题)
分类
1.当x=2时 2>0成立
2.当x不等于2时,
m>(2-x^2)/(2-x)=(-x^2+2x-2x+4-2)/(2-x)=x+2+2/(2-x)(这一步就是除下来得到的)
=(x-2)+(2/(x-2))+4
x∈(0,1)
所以这是一个耐克函数的模型 可以称为勾函数
当x=2-更号2时,(x-2)+(2/(x-2))+4有最大值为4-2*(更号2)
所以m>4-2*(更号2)
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