如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证:CE与FG互相垂直平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:07:46
![如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证:CE与FG互相垂直平分.](/uploads/image/z/7613605-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CBF%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%2CCD_%7C_AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%8EBF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CGE%2F%2FAC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%E4%B8%8EFG%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86.)
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证:CE与FG互相垂直平分.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,
GE//AC.求证:CE与FG互相垂直平分.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,BF平分角ABC,CD_|_AB于点D,与BF相交于点G,GE//AC.求证:CE与FG互相垂直平分.
证明:
连接EF
∵CD⊥AB,∠ACB=90º
∴∠BCD=∠A
∵GE//CA
∴∠GEB=∠A
∴∠BCD=∠GEB
又∠CBG=∠EBG 【BF平分∠ABC】
BG=BG
∴△BCG≌△BEG(AAS)
∴CG=EG
∵∠CFG=∠A+∠GBE=∠GEB+∠GBE
∠CGF =∠BCG +∠CBG
∴∠CFG =∠CGF
∴CF=CG=EG
∵CF//EG
∴四边形EGCF是平行四边形
∵CF=CG
∴四边形EGCF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CECE与FG互相垂直平分【形对角线互相垂直平分】
是这样。。求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分。
。⊿GBK≌⊿GBD(AAS).∠KGB=∠DGB,∠EGH=∠CGK,
⊿CGB≌⊿EGB(ASA).CG=EG. GF垂直平分CE(三合一)。
∠FCE=∠CEK=∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH(ASA),FC=CG=GE,FC‖=EG.
FCGE为平行四边形,邻边相等,为菱形。CE与...
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是这样。。求证CE与BF互相垂直平分 应该是 求证CE与GF互相垂直平分。
。⊿GBK≌⊿GBD(AAS).∠KGB=∠DGB,∠EGH=∠CGK,
⊿CGB≌⊿EGB(ASA).CG=EG. GF垂直平分CE(三合一)。
∠FCE=∠CEK=∠ECD.⊿CFH≌⊿CGH(ASA),FC=CG=GE,FC‖=EG.
FCGE为平行四边形,邻边相等,为菱形。CE与GF互相垂直平分。
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