(1).已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证:CE=1/2BD(2.)如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证:CO平分∠BCF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:58:44
![(1).已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证:CE=1/2BD(2.)如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证:CO平分∠BCF](/uploads/image/z/7626218-50-8.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89.%E5%B7%B2%E7%9F%A5+%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2CCE%E2%8A%A5BE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3D1%2F2BD%EF%BC%882.%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E2%88%A0CAB%E4%B8%8E%E2%88%A0EBC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACO%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCF)
(1).已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证:CE=1/2BD(2.)如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证:CO平分∠BCF
(1).已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.
求证:CE=1/2BD
(2.)如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O
求证:CO平分∠BCF
(1).已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证:CE=1/2BD(2.)如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证:CO平分∠BCF
作BA,CE的延长线相交于F,对于三角形BAD,CED,∵∠BAD=∠CED=90,∠BDA=∠CDE∴∠ABD=∠ECD=∠FCA又∵∠BAD=∠CAF=90,AB=AC∴三角形ABD≌三角形ACF
∴CF=BD
又∵BE平分∠CBF,∠CEB=90 ∴三线合一CE=EF∴BD=2CE
因为角A=角E=90°,角ADB=角EDC,
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC,
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F,
可证明AD=DF,
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似(证明很简单,略去)
射AD=1,则AB=2,DF=1,CD=1,BC=2根号2...
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因为角A=角E=90°,角ADB=角EDC,
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC,
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F,
可证明AD=DF,
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似(证明很简单,略去)
射AD=1,则AB=2,DF=1,CD=1,BC=2根号2,BF2根号2-1
根据勾股定理可求的BD=? DC=根号2,
根据三角形ABD相似三角形ECD,可求得EC=?
即可得CE=1/2BD
2
因为角CAO=角BAO,AO=AO 角BOA=角COA
所以三角形ABO全等三角形ACO
所以BO=CO
设VC AO交点为X
所以OX=XO,
所以BXO全等CXO
又因为角BXO+角CXO=180°
所以角BXO=角CXO=90°
所以角BCO=角FCO
收起
第一题ChaosDynasty 答的很对
我想了好久也没想到这种添线
2.过点O作OM垂直AE
ON垂直BC
OP垂直AF
根据角平分线定理
OM=OP
OM=ON
所以OP=ON
CO平分∠BCF