1.设集合A={1,a,b},B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:32:40
![1.设集合A={1,a,b},B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/7628027-59-7.jpg?t=1.%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9B1%2Ca%2Cb%EF%BD%9D%2CB%3D%7Ba%2Cb%26%23178%3B%2Cab%7D%2C%E4%B8%94A%3DB%2C%E6%B1%82a%5E2011%2Bb%5E20112.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Bx%7Cax%26%23178%3B%2B2x%2B1%3D0%EF%BD%9D%E8%87%B3%E5%A4%9A%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9C%9F%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
1.设集合A={1,a,b},B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A={1,a,b},B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^2011
2.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A={1,a,b},B={a,b²,ab},且A=B,求a^2011+b^20112.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
1.设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且A=B,求a^2011+b^2011
【解】
因为集合需要满足互异性,确定性,无序性
集合A={a,1,b},B={a,a²,ab},
所以a不等于1,0
又因为A=B
所以,讨论:
①当1=a^2,b=ab
a^2=1
由于a不等于1,所以a=-1
b=ab=-b
b=0
解方程,得a=-1,b=0
②b=a^2,1=ab,
将b=a^2代入1=ab得:a^3=1,
由于a不等于1
所以无解,舍去
综上:a=-1,b=0.
a^2011+b^2011=-1.
2.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围.
【解】
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集(无真子集)或A是单元素集(一个真子集,就是空集)
若A=空集
a=0时显然不符合
那么a≠0,Δ=4-4a<0
所以a>1
若A是单元素集
a=0时A={x|2x+1=0}={-1/2}符合
a≠0时Δ=4-4a=0,那么a=1也适合.
所以实数a的取值范围是{a|a≥1或a=0}
a^2011+b^2011=-1.
2.已知集合A={x|ax²+2x+1=0}至多只有一个真子集,求实数a的取值范围。
【解】
A={x|ax^2+2x+1=0}至多只有一个真子集
那么A=空集(无真子集)或A是单元素集(一个真子集,就是空集)
若A=空集