已知函数f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:35:37
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已知函数f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2,求f(x)的解析式
楼上两位都错了
若a0
则ax+b是增函数,则f(x)是增函数
则f(1)=2^(a+b)=1
f(2)=2^(2a+b)=2
a+b=0
2a+b=1
a=1,b=-1
所以
f(x)=2^(-x+2)
f(x)=2^(x-1)
f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上的最小值为1,最大值为2
即
f(1)=1=2^(a+b), a+b=0 【1】
f(2)=2=2^(2a+b), 2a+b=1 【2】
【2】-【1】得a=1,代入【1】得b=-1
f(x)的解析式
f(x)=2^(x-1)
函数f(x)=2^(ax+b)在[1,2]上为增函数
最小值为1:F(1)=2^(a+b)=1 a+b=0
最大值为2:f(2)=2^(2a+b)=2 2a+b=1
a=1
b=-1
f(x)=2^(x -1)
f ( x ) = 2 ^ ( a x + b ) 在 【1 ,2】上是增函数,
所以 f(1)= 1 ,f(2)= 2 ;
即 2 ^ ( a + b ) = 1 , 2 ^ ( 2a + b ) = 2 ;
即 a + b = 0 , 2a + b = 1 ;
所以 a = 1 ,b = - 1 ;
f(x)= 2 ^ ( x - 1 )
f(x) = 2^(ax+b)
case 1: a>= 0
最小值为1,最大值为2
f(1) = 2^(a+b) = 1, => a+b = 0
f(2) = 2^(2a+b) =2, => 2a+b = 1
a = 1
b = -1
case 2: a< 0
f(1) = 2, f(2) =1
=> 2a+b = 0 and a+b = 1
=> a = -1
b = 2
f(x) = 2^(-x+2) or f(x) = 2^(x-1)
f(1)=2^(a+b),f(2)=2^(2a+b),
若f(1)=1,f(2)=2,则a+b=0,2a+b=1.a=1,b=-1.
若f(1)=2,f(2)=1,则a+b=1,2a+b=0,a=-1,b=2.