如图,已知三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图,A,E,C,D在同一条直线上.1)求证EF平行BC;2)求角1与角2的度数.要求,证明步骤清晰,用7年级的几何知识证明!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:10:02
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如图,已知三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图,A,E,C,D在同一条直线上.1)求证EF平行BC;2)求角1与角2的度数.要求,证明步骤清晰,用7年级的几何知识证明!
如图,已知三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图,A,E,C,D在同一条直线上.1)求证EF平行BC;2)求角1与角2的度数.
要求,证明步骤清晰,用7年级的几何知识证明!
如图,已知三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图,A,E,C,D在同一条直线上.1)求证EF平行BC;2)求角1与角2的度数.要求,证明步骤清晰,用7年级的几何知识证明!
【由题意知:∠A=∠B=45°,∠D=60°,∠F=30°】
1)证∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图,
∴∠FEC=∠ECB=90°,∴∠FEC+∠ECB=180°,∴EF‖BC
由题意得:∠2=∠D+∠QCD=60°+90°=150°
∠EPB=∠A+∠AEP=45°+90°=135°
∴在五边形EPOQC中,∠1=540°-∠PEC-∠ECQ-∠2-∠EPO=540°-90°-90°-150°-135°=75°
∠ ACB=∠DEF=90°
则由∠ ACB+∠DEF=180°推出
EF平行BC
∠ 1=∠ DEP+∠ OPE=∠ DEP+∠ APE=45°+60°=105°
∠ 2=∠ EDF+∠ DCB=30°+90°=120°
证明:已知△ABC与△DEF是一副三角板
且A,E,C,D在同一条直线上
∵∠ACB=∠FED=90
∴∠FEC+∠ECB=180
∴EF‖BC(同旁内角互补两直线平行)
∵∠F=30 ∠D=60 ∠A=∠B=45
∴∠2=∠BCD+∠D=60=90=150...
全部展开
证明:已知△ABC与△DEF是一副三角板
且A,E,C,D在同一条直线上
∵∠ACB=∠FED=90
∴∠FEC+∠ECB=180
∴EF‖BC(同旁内角互补两直线平行)
∵∠F=30 ∠D=60 ∠A=∠B=45
∴∠2=∠BCD+∠D=60=90=150
∠1=180-∠2+∠B=180-150+45=75
收起
因为∠ ACB=∠AEF=90°
所以EF平行BC
∠ 1=∠ FPO+∠ PEO=45°+30=75°
∠ 2=180°-∠ CQD=180°-(180°-∠DCQ-∠D)
=180°-(180°-90°-60°)
=150°
(1)由题意,∠FEC=∠ECB=90°. ∴∠FEC+∠ECB=180°. ∴EF//BC(同旁内角互补,两直线平行). (2)由题意,∠F=30°,∠B=45°. ∵EF//BC ∴∠FQB=∠F=30°(两直线平行,内错角相等). ∴在△OQB中,∠1=∠B+∠FQB=75°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和). 由题意,∠ECQ=90°, ∴∠DCQ=180°-∠ECQ=90°(邻补角定义). 由题意,∠D=60°, ∴在△CDQ中,∠2=∠D+∠DCQ=150°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和).
1)证明:∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠ACB=∠DEF=90º
∴∠ACB+∠DEF=180º
∴EF‖BC
2)∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠A=∠B=45º
∠D=60º,∠F=3...
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1)证明:∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠ACB=∠DEF=90º
∴∠ACB+∠DEF=180º
∴EF‖BC
2)∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠A=∠B=45º
∠D=60º,∠F=30º
由1)知EF‖BC
∴∠APE=∠B=45º,∠F=∠CQD=30º
∵∠2=180º-∠CQD
∴∠2=180º-30º=150º
∵∠BPF=∠APE
∴∠BPF=45º
∵∠1=∠F+∠BPF
∴∠1=30º+45º=75º
收起