如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数(2)在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:10:42
![如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数(2)在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否](/uploads/image/z/7806344-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABCD%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%2CAD%3DBC%3D1%2CAB%3DCD%3D5%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9N%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BFMN%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFMB%E4%B8%8EDN%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9K%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3MNK%EF%BC%8E%281%29%E8%8B%A5%E2%88%A01%3D%E2%88%A0MNK%3D70%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0MKN%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3MNK%E4%B8%AD%2CKM%3DKN%2C%E2%96%B3MNK%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%83%BD%E5%90%A6)
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数(2)在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数
(2)在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否小于二分之一?若能,求出此时∠1的度数;若不能,则说明理由
十分火急~
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数(2)在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否
考点:翻折变换(折叠问题);等腰三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.分析:(1)首先根据矩形的性质可得AM∥DN,再根据平行线的性质可得∠KNM=∠1,由折叠可得∠KMN=∠1,进而得到∠KNM=∠KMN,根据等角对等边可得KN=KM,得到△MNK是等腰三角形;
(2)此题要分两种情况进行讨论:①将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合;②将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合.分别进行计算即可.(1)△MNK是等腰三角形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AM∥DN,
∴∠KNM=∠1.
∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN.
∴KN=KM,
∴△MNK是等腰三角形.
(2)分两种情况:
情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合.
设MK=MD=x,则AM=25-x,
在Rt△DAM中,由勾股定理,得x2=(25-x)2+52,
解得,x=13.
即MD=ND=13,
故S△MNK=S梯形AMND-S△ADM=25×5×
12-12×5×12=32.5.
情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC.
设MK=AK=CK=x,则DK=25-x,
同理可得x2=(25-x)2+52,
解得:x=13,
即MK=NK=13.
故S△MNK=S△DAC-S△DAK=12×25×5-12×12×5=32.5.点评:本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,三角形的面积计算,注意分类思想的运用,综合性较强,有一点的难度.