如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:05:50
![如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊](/uploads/image/z/7836783-15-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DBF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E3%80%81DE%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E3%80%81DF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96AE%E3%80%81EF%E3%80%81FD%E3%80%81DA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9H%E3%80%81I%E3%80%81J%E3%80%81K%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2HIJK%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E6%AE%8A)
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.
(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;
(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
(1)如图所知:因为在正方形ABCD中,所以AB=BC=CD=DA,
又因为AE=BF,所以由此得出三角形DAE与三角形ABF为全等三角形.
因此AF=DE,
(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,
连接HI、HJ、JK、KH形成四边形HIJK,
因为点H、K是三角形AED的中位线,所以HK//ED,且HK=1/2DE
又因为点I、J是三角形FDE的中位线,所以IJ//ED,且IJ=1/2DE
因为HK//ED,IJ//ED,且HK=1/2DE,IJ=1/2DE,所以HK//IJ,且HK=IJ
同理,点H、I是三角形AEF的中位线,所以HI//AF,HI=1/2AF
点K、J是三角形DAF的中位线,所以KJ//AF,KJ=1/2AF
因为HI//AF,KJ//AF,且HI=1/2AF,KJ=1/2AF,所以HI//KJ,HI=KJ
由(1)可得AF=DE,则HK=IJ=HI=KJ
因为HK//IJ,HI//KJ,且HK=IJ=HI=KJ,所以四边形HIJK是正方形