设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,1 求实数a的值2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:33:06
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设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,1 求实数a的值2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,
1 求实数a的值
2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数,1 求实数a的值2 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
1
因为是R上的偶函数
则
f(-x)=f(x)
(-x)²+a(-x)=x²+ax
x²-ax=x²+ax
2ax=0
a=0
2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1>0 x2>0
所以x1+x2>0
因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
解1:
因为:f(x)是偶函数
所以:f(-x)=f(x)
即:
(-x)^2+a×(-x)=x^2+ax
x^2-ax=x^2+ax
2ax=0
a=0
解2:
由上解,有:f(x)=x^2
设:x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=(x2)^2-(x1)^2
=(x2-x1)(x2+x...
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解1:
因为:f(x)是偶函数
所以:f(-x)=f(x)
即:
(-x)^2+a×(-x)=x^2+ax
x^2-ax=x^2+ax
2ax=0
a=0
解2:
由上解,有:f(x)=x^2
设:x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=(x2)^2-(x1)^2
=(x2-x1)(x2+x1)
因为:x2>x1>0
所以:(x2-x1)(x2+x1)>0
即:f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以,当x∈(0,∞)时,f(x)是增函数。
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