如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证:AD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:30:06
![如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证:AD=CE](/uploads/image/z/8578953-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8EAC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFMN%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E7%82%B9%2C%E8%BF%87M%E7%82%B9%E4%BD%9CMD%E2%8A%A5AB%2CME%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DCE)
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证:AD=CE
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.
求证:AD=CE
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证:AD=CE
连接MA、MC.
因为,点M在∠ABC的平分线上,且MD、ME是点M到∠ABC两边的距离,
所以,MD = ME ;
因为,点M在线段AC的垂直平分线上,
所以,MA = MC ;
因为,在Rt△MAD和Rt△MCE中,MD = ME ,MA = MC ,
所以,△MAD ≌ △MCE ,
可得:AD = CE .
证明:链接ma,mc
∵点m在∠abc的平分线上,md⊥ab,me⊥bc
∴md=me
又∵点m在ac的垂直平分线上
∴ma=mc
在Rt△MAD和Rt△MCE中,
MD = ME ,
MA = MC ,
∴△MAD ≌ △MCE (HL)
∴AD = CE 。
答的很标准了吧~采纳哦