已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:11:02
![已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.](/uploads/image/z/8651331-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7Bx%7C%5C%5B%281%2F2%29%5E%28x2%2B4%29%5D%E2%89%A54%5E%28x-2%29%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2%5Ex%28x%E2%88%88M%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
已知集合M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R},求函数y=2^x(x∈M)的值域.
M={x|\[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R}
[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2)
1/2^(x2+4)≥2^2(x-2)
1≥2^2(x-2) * 2^(x2+4)=2^[2(x-2) +(x2+4)]=2^(x2+2x)
0≥(x2+2x) x(x+2)≤0 -2≤x≤0
1/4≤y=2^x≤1
即1/4≤y≤1
M={x|[(1/2)^(x2+4)]≥4^(x-2),x∈R}={x|[(1/2)^(x2+4)]≥(1/2)^-2(x-2),x∈R}
因为y=(1/2)^x是减函数
所以M={x|-2(x-2)≥2x+4,x∈R}={x|x≤0}
所以y=2^x的值域是(0,1]