已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值.原函数的导数是f'(x)=2ax-2/(1-x).lnx的导数不应该是1/x吗?那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:29:48
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已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值.原函数的导数是f'(x)=2ax-2/(1-x).lnx的导数不应该是1/x吗?那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x)
已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值.原函数的导数
是f'(x)=2ax-2/(1-x).lnx的导数不应该是1/x吗?那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x)
已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) (1)若f(x)在x=-1出有极值,求a的值.原函数的导数是f'(x)=2ax-2/(1-x).lnx的导数不应该是1/x吗?那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x)
解析:
f(x)=ax^2+2ln(1-x)
因为2ln(1-x)是个复合函数
所以对2ln(1-x)求导后是-2/(1-x)
所以f'(x)=2ax-2/(1-x)
将x=-1代入f'(x)=2ax-2/(1-x)
解得a=-1/2
有什么不明白的可以继续追问,
f′(x)=2ax-2/(1-x);
f′(-1)=-2a-1=0;
∴a=-1/2;
∵(lnx)′=1/x;
∴(lin(1-x))′=(1-x)′/(1-x)=-1/(1-x);
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步
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