二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在原点O的左侧,点B在O的右侧),且|x1|<|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:00:15
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二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在原点O的左侧,点B在O的右侧),且|x1|<|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在原点O的左侧,点B在O的右侧),
且|x1|<|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在原点O的左侧,点B在O的右侧),且|x1|<|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
∵﹣x²-(m-3)x+2(m-1)=0 ∴ x²+(m-3)x-2(m-1)=0
∴(x-2)[x+(m-1)]=0 ∴ x=2 x=1-m
∵图象与x轴交于A、B两点 点A在原点O的左侧,点B在O的右侧
∴OB=2 OA=m-1 ∵OA×OB=2×(m-1)=8 ∴m=5
∴y=﹣x²-2x+8=﹣(x+1)²+9
∴P(﹣1,9) C(0,8)