在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:58:24
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在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =ab/2ab=1/2
C=60°
sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
ctgA=ctgB
A=B
A+B+C=180
2A+60=180
A=B=C=60°
ABC为等边三角形
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²=3ab
a²+b²-c²+2ab-bc+cb=3ab
a²+b²-c²-ab+bc-cb=0
2(a²+b²-c²-ab+bc-cb)=0
(a-b...
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(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²=3ab
a²+b²-c²+2ab-bc+cb=3ab
a²+b²-c²-ab+bc-cb=0
2(a²+b²-c²-ab+bc-cb)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵a b c是△ABC的三边,所以为正整数
∴a-b=0 a=b a-c=0 a=c b-c=0 b=c
所以三角形ABC是等边三角形
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三角形ABC是等边三角形(或正三角形)。
由正弦弦定理可知,a/SinA=b/SinB=c/SinC,
由余弦定理可知,CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
将SinC=2SinACosB,变形为SinC/2SinA=CosB,结合上述两式就可得
SinC/2SinA=c/2a=CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
可得a=b,
...
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三角形ABC是等边三角形(或正三角形)。
由正弦弦定理可知,a/SinA=b/SinB=c/SinC,
由余弦定理可知,CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
将SinC=2SinACosB,变形为SinC/2SinA=CosB,结合上述两式就可得
SinC/2SinA=c/2a=CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
可得a=b,
最后将a=b代入式(a+b+c)(a+b-c)=3ab
得出结论a=b=c,该三角形是等边三角形。
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