已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:57:17
![已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值](/uploads/image/z/8691673-49-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC%E6%98%AF%E4%BB%8EP%E7%82%B9%E5%8F%91%E5%87%BA%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E5%B0%84%E7%BA%BF%2C%E6%AF%8F%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%B0%84%E7%BA%BF%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E9%83%BD%E6%98%AF60%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82PC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC)
已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
因为角CPA=CPB.
所以C点在面PAB内的射影在角APB的角平分线上
作角APB的角平分线PD
所以直线CP在面PAB内的射影是直线PD
角CPD即为所求线面角
根据公式cosθ=cosθ1cosθ2(书上有这个公式证明)
θ表示平面外一条直线m和平面内一条直线l所成角
θ1表示m与其在平面内的射影n的夹角
θ2表示射影n和面内直线l的夹角
所以cosCPB=cosCPD*cosDPB
所以cos60=cosCPD*cos30
cosCPD=√3/3