基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:31:57
![基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc](/uploads/image/z/8706551-23-1.jpg?t=%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%BA%94%E7%94%A8%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%97%AE%E9%A2%981%E5%B7%B2%E7%9F%A5a+b+c%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28a%2Bb%29%28b%2Bc%29%28c%2Ba%29%3E%3D8abc)
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
基本不等式应用的证明问题1
已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
三式相乘即得
因为a、b、c是正数
由基本不等式有a+b≥2√ab>0
b+c≥2√bc>0
c+a≥2√ca>0
三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc