已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:37:51
![已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.](/uploads/image/z/8711927-71-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5p%3Ax%26%23178%3B-5x-14%3E0%3Bq%3Ax%26%23178%3B-2x%2B1-a%26%23178%3B%3E0%2C%E8%8B%A5p%E6%98%AFq%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
已知p:x²-5x-14>0;q:x²-2x+1-a²>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.
由P可以得出:X>7或者X<-2
由Q可以得出:[X-(1-a)][X-(1+a)]>0
因为a是正实数,所以,1+a>1-a,那么q的解应该是X>1+a或者X<1-a;
又因为p是q的充分不必要条件,那么可知1+a≤7,1-a≥-2
所以,a的取值范围是a≤3
经验证,a=3时,p依然是q的充分不必要条件,所以a的取值范围是a≤3
解得-3≤a≤3.因为a正数,所以0<a≤3. 注意:千万要取“等号”,因为a=3,p仍然真包含于q!