设向量组A:a1,a2,a3线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示,k为任意常数,问(1)向量组a1,a2,a3,kb1+b2是否线性相关,为什么?(2)向量组a1,a2,a3,b1+kb2是否线性相关,为什
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:14:50
![设向量组A:a1,a2,a3线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示,k为任意常数,问(1)向量组a1,a2,a3,kb1+b2是否线性相关,为什么?(2)向量组a1,a2,a3,b1+kb2是否线性相关,为什](/uploads/image/z/8819300-20-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84A%EF%BC%9Aa1%2Ca2%2Ca3%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb1%E8%83%BD%E7%94%B1%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84A%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb2%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%B1%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84A%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2Ck%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E9%97%AE%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%2Ca2%2Ca3%2Ckb1%2Bb2%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%2Ca2%2Ca3%2Cb1%2Bkb2%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80)
设向量组A:a1,a2,a3线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示,k为任意常数,问(1)向量组a1,a2,a3,kb1+b2是否线性相关,为什么?(2)向量组a1,a2,a3,b1+kb2是否线性相关,为什
设向量组A:a1,a2,a3线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示,k为任意常数,
问(1)向量组a1,a2,a3,kb1+b2是否线性相关,为什么?
(2)向量组a1,a2,a3,b1+kb2是否线性相关,为什么?
设向量组A:a1,a2,a3线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示,k为任意常数,问(1)向量组a1,a2,a3,kb1+b2是否线性相关,为什么?(2)向量组a1,a2,a3,b1+kb2是否线性相关,为什
(1)
k1a1+k2a2+k3a3+k4(kb1+b2)=0
k1a1+k2a2+k3a3+k4(k(k1'a1+k2'a2+k3'a3)+b2)=0
(k1+kk1'k4)a1 +(k2+kk2'k4)a2+(k3+kk3'k4)a3+ k4b2=0
=>
(k1+kk1'k4) = 0 (1) and
(k2+kk2'k4) = 0 (2) and
(k3+kk3'k4) = 0 (3) and
k4=0 (4)
from (1),(2),(3),(4)
=> k1=k2=k3=k4=0
向量组a1,a2,a3,kb1+b2线性无关
(2)
k1a1+k2a2+k3a3+k4(b1+kb2)=0
k1a1+k2a2+k3a3+k4((k1'a1+k2'a2+k3'a3)+kk4b2)=0
(k1+k1'k4)a1 +(k2+k2'k4)a2+(k3+k3'k4)a3+ kk4b2=0
=>
(k1+k1'k4) = 0 (1) and
(k2+k2'k4) = 0 (2) and
(k3+k3'k4) = 0 (3) and
kk4=0 (4)
if k =0, 向量组a1,a2,a3,b1+kb2线性相关
if k不等于0,向量组a1,a2,a3,b1+kb2线性无关