数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:47:07
![数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?](/uploads/image/z/9481892-68-2.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E5%85%B3%E8%AF%95%E9%A2%98%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%28X%5E2%2Fa%5E2%29-%28Y%5E2%2Fb%5E2%29%3D1%28a%EF%BC%9E0%2Cb%EF%BC%9E0%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%E3%80%81F2%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E5%85%B6%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CPF1%7C%3D2%7CPF2%7C%2C%E5%88%99%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA%3F)
数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
数学双曲线相关试题
双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
数学双曲线相关试题双曲线(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为?
大于1小于等于3?我也不知道为什么要这样做,蒙出来的.
由P到准线的距离与P到焦点的距离的比值一定知:
P到左准线的距离是到右准线距离的2倍
故知P到右准线的距离为两条准线的距离,即:(2*a^2)/c
那么PF2=(2*a^2)/c * e=2a
得到PF2=2a,PF1=4a;然后知F1F2=2c.
由三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边得:
4a-2a=2a1
4a+2a=6a>2c 得e